高等数学III（下）答案-中国大学慕课

第一周

第一讲 导数概念随堂测验

1、若 表示做变速直线运动的物体的运动时间 与运动距离 之间的关系, 则 为该物体在时刻 的瞬时速度.

2、导数是函数的改变量与自变量的改变量之比，当自变量的改变量趋于零时的极限.

第一讲 导数概念随堂测验

1、若函数 在 处可导，则 .

2、若函数 在 处可导，则曲线 在点 处存在切线，且切线方程为 .

第一讲 导数概念随堂测验

1、若函数 在 的某邻域内连续，则 在 处必可导.

2、若函数 在 处可导，则 在 的某邻域内必连续.

3、若函数 在 处的左右极限都存在且相等，则 在 处可导.

第一讲 导数概念随堂测验

1、设函数 在区间 内有定义，若当 时恒有 ，则 必是 的（ ）．
    A、间断点
    B、连续但不可导的点
    C、可导点，且
    D、极值点

2、若 为 上的周期函数，则导函数 必为 上的周期函数.

第二讲 导数运算法则随堂测验

1、若 为常数，则 .

2、设 ，则 ．

第二讲 导数运算法则随堂测验

1、 .

2、 .

第二讲 导数运算法则随堂测验

1、 .

2、 .

第二讲 导数运算法则随堂测验

1、 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、 .

第二讲 导数运算法则随堂测验

1、设函数 ，则 （ ）．
    A、0
    B、
    C、1
    D、2

2、 .

第三讲 高阶导数随堂测验

1、在质点的某一直线运动过程中，质点的路程 关于时间 的函数关系为 ，则在 时刻的瞬时加速度 为 .

2、方程 不能确定一个隐函数关系．

第三讲 高阶导数随堂测验

1、设 为正整数，则 .

2、 .

第三讲 高阶导数随堂测验

1、若函数 由方程 所确定，则 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若函数 由方程 所确定，则当 时， ．

第三讲 高阶导数随堂测验

1、设 ，则 ．

2、设 则 ．

第二周（1）

第四讲 局部线性化与微分随堂测验

1、函数 在 处的局部线性化函数为 ．

第四讲 局部线性化与微分随堂测验

1、微分 中的 要求一定要很小.

2、设函数 在 的某邻域 内有定义，若存在与 无关的常数 ，使得 ，则称函数 在 处可微（或可微分）， 称为 在 处的微分，记为 或 ,即 ．

第四讲 局部线性化与微分随堂测验

1、 .

2、利用微分进行近似计算时能够精确地知道误差是多少.

第四讲 局部线性化与微分随堂测验

1、设 都是 的可微分且满足所需条件的函数，则 ．

2、设 都是 的可微分且满足所需条件的函数，则 ．

第四讲 局部线性化与微分随堂测验

1、设有复合函数 ，其中 和 均二阶可导，则 ．

2、一元函数一阶微分形式不变性对于高阶微分也是成立的.

第五讲 导数在实际问题中的应用随堂测验

1、当 时，比值 称为函数 在区间 或 上的平均变化率.

第五讲 导数在实际问题中的应用随堂测验

1、设 ，当 从2变化到 时，函数的增量为 ，则 .

第五讲 导数在实际问题中的应用随堂测验

1、设圆的面积 和半径 均为时间 的函数，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若 均为 的可导函数，且 （ 为常数），则 ．

第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验

1、过点 ,且其上任一点 处的切线的斜率等于 的曲线方程为 .

2、质点作直线运动，若加速度恒为零，则质点作的是匀速运动．

第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验

1、如果一个函数存在原函数，那么它一定有无穷多个原函数.

2、一个区间上的连续函数，一定存在原函数.

第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验

1、 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、 .

第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验

1、 .

2、 .

第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验

1、若 ，则曲线 称为函数 的积分曲线.

2、若函数 在 上连续，则 .

第六周

第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验

1、当 为奇数时，方程 至少有一实根．

第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验

1、设函数 在 上具有二阶导数，且满足（1） ；（2） ，则（ ）．
    A、函数 在 内递增，且有唯一实根
    B、函数 在 内递减，且有唯一实根
    C、函数 在 内递增，且有两个实根
    D、函数 在 内递减，且有两个实根

2、设函数 在 上连续，则存在 ，使得 ．

第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验

1、用牛顿切线法求方程 在区间 内的一个实根的近似值，取初始值 ，计算结果精确到 ，则迭代三次求得的 （ ）．
    A、1.76322
    B、1.59301
    C、1.49986
    D、1.44112

2、设函数 可微， 是 的近似根，由泰勒公式知 ，当 时，则 的根 为牛顿迭代法的第一次近似值．

第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验

1、设 ， 是 的一个实根，则牛顿切线法的误差估计式为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数 在 上具有二阶导数， ，且 在 上保持定号，则 方程在 内有唯一实根 ，区间 称为 的一个隔根区间．

3、牛顿切线法的收敛速度：若 的单根 附近有连续的二阶导数，且初值 取在 附近，则有 ．

第十七讲 定积分的概念随堂测验

1、

2、

第十七讲 定积分的概念随堂测验

1、设S是由 及 所围成的曲边梯形，将区间 四等分，则其左和 ，右和 .

2、设S是由 及 所围成的曲边梯形，将区间 等分，记其左和与右和分别为 ，则有 .

第十七讲 定积分的概念随堂测验

1、设物体作变速直线运动的速度为 ，从 秒开始，经过10秒后，物体所运动的路程 可以表示为 ．

2、由曲线 和直线 所围成的曲边三角形的面积 可以表示为 ．

第十七讲 定积分的概念随堂测验

1、设函数 在区间 上连续，则曲线 ，直线 所围成的曲边梯形面积为 ．

2、设函数 在 上连续且 ，则曲线 ，直线 所围成的曲边梯形面积为 ．

第十七讲 定积分的概念随堂测验

1、

2、

第十八讲 定积分的性质随堂测验

1、若函数 在区间 上单调增加或单调减少，则函数 在区间 上可积．

2、若函数 在区间 上仅有有限个间断点，则函数 在区间 上可积．

第十八讲 定积分的性质随堂测验

1、极限 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、极限 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

第十八讲 定积分的性质随堂测验

1、若函数 为单调增加的连续函数，则 .

2、函数 在区间 上的平均值为 .

第十七讲 定积分的概念单元测试

1、设S是由曲线 ，直线 所围成的曲边梯形，在区间 内插入 个分点将其 等分，则每个小区间的长度是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、已知 ， ， ，则 （ ）．
    A、4
    B、10
    C、6
    D、0

3、利用定积分的性质可知，定积分 ， ， 的大小关系是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设曲线 ，直线 所围成图形的面积为 ，在区间 内插入 个分点将其 等分，记左和为 ，右和为 ，则下列表述 的关系式中不正确的是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

5、利用定积分的几何意义，可知 （ ）．
    A、1
    B、0
    C、2
    D、

6、利用定积分的几何意义，可知 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

7、利用定积分的性质可知，定积分 ， ， 的大小关系是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

8、下列不等式中正确的是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设 ，则下列估计式中正确的是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

10、曲线 与 轴所围成图形的面积可表示为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

11、若函数 ，则定积分 的值是由曲线 ，直线 所围成的图形的面积的负值.

12、若函数 在区间 上可积，则 .

13、在定积分的定义中，对积分区间 的分割，是指在区间 内插入 个分点将区间 等分.

14、可变电流强度 是时间 的函数且 ，则从实验开始算起经过时间 后通过导体横截面的电量 .

15、若函数 在区间 上连续，则 .

16、若函数 在区间 上可积，则 .

17、若函数 在区间 上可积，则对任意实常数 ，有 .

18、若函数 在 上可积，函数 在 上可积，且 ，则 .

第十八讲 定积分的性质单元测试

1、下列条件中，不是函数 在区间 上可积的充分条件的是（ ）．
    A、函数 在区间 上有界
    B、函数 在区间 上仅有有限个第一类间断点
    C、函数 在区间 上单调递增或递减
    D、函数 在区间 上连续

2、若函数 在区间 上可积，则定积分 等于（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

3、极限 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

4、极限 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

5、极限 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

6、函数 在区间 上可积的必要条件是（ ）．
    A、函数 在区间 上有界
    B、函数 在区间 上连续
    C、函数 在区间 上仅有有限个间断点
    D、函数 在区间 上单调

7、函数 在区间 上可积的充分条件是（ ）．
    A、函数 在区间 上连续
    B、函数 在区间 上有界
    C、函数 在区间 上仅有有限个间断点
    D、函数 在区间 上的间断点均为第一类间断点

8、对于区间 的任意分割 ，狄利克雷函数 的达布上和 为（ ）．
    A、2
    B、1
    C、0
    D、3

9、对于区间 的任意分割 ，狄利克雷函数 的达布下和 为（ ）．
    A、0
    B、1
    C、2
    D、3

10、函数 在区间 上可积，则定积分 不等于（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

11、若函数 在区间 上可积，则函数 在区间 上有界．

12、若函数 在区间 上无界，则函数 在区间 上不可积．

13、若函数 在区间 上仅有有限个第一类间断点，则函数 在区间 上可积．

14、函数 在区间 上不可积．

15、初等函数在其有定义的有界闭区间上可积．

16、设函数 和 都在闭区间 上连续，则在闭区间 上必有一点 ，使得 ．

17、若函数 在区间 上有界，则函数 在区间 上可积．

18、若函数 在区间 不连续，则函数 在区间 不可积．

19、若极限 存在，则函数 在区间 上可积且 ．

第七周

第十九讲 微积分基本公式随堂测验

1、

2、

第十九讲 微积分基本公式随堂测验

1、 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

第十九讲 微积分基本公式随堂测验

1、设 记 ，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 ，则当 时， .

第十九讲 微积分基本公式随堂测验

1、若当 时，函数 与 是等价无穷小，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数 在 处取得极大值.

第二十讲 积分的变量替换法随堂测验

1、因为 ，所以 ．

2、

第二十讲 积分的变量替换法随堂测验

1、若 ，则 ．

2、若 ，则 ．

3、

第二十讲 积分的变量替换法随堂测验

1、 ， ．

2、

3、若 ，则 ．

第二十讲 积分的变量替换法随堂测验

1、 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、

第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验

1、

2、

第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验

1、设 为正整数，记 ，则由 ， 可得不定积分递推公式（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验

1、

2、

第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验

1、

2、

第十九讲 微积分基本公式单元测试

1、函数 由参数方程 ， 表示，则 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 是由方程 所给出的隐函数，则 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设函数 在 上连续，则 时， （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设函数 在 上连续， ，则 时， （ ）.
    A、
    B、0
    C、
    D、

5、 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设一物体作直线运动，其速度 与时间 的平方成正比， 为物体经过的路程与时间 的关系．设物体从 开始运动，3秒后经过了18厘米， 则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设函数 在 上连续，且 ， ，则 时， 为（ ）.
    A、向下凸函数
    B、向上凸函数
    C、单调递增函数
    D、单调递减函数

9、设 ，则当 时， .

10、函数 在区间 单调递减.

第二十讲 积分的变量替换法单元测试

1、 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、下列不定积分计算正确的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、下列定积分计算正确的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、下列不定积分计算错误的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、下列不定积分计算正确的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

8、 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

9、

10、

11、

12、

13、

第二十一讲 积分的分部积分法单元测试

1、 ，此不定积分计算过程中出现错误的等号是（ ）.
    A、c
    B、a
    C、b
    D、没有

2、 ，此不定积分计算过程中出现错误的等号是（ ）.
    A、a
    B、b
    C、c
    D、没有

3、设 为正整数，记 ，则由 ， 可得不定积分递推公式（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设 连续，由定积分的分部积分法可知， （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、已知 ，且 ，其中 连续，则 （ ）.
    A、2
    B、1
    C、0
    D、3

6、已知 的一个原函数为 ，则 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、 ，此不定积分计算过程中出现错误的等号是（ ）.
    A、b
    B、a
    C、c
    D、没有

8、设 连续，由定积分的分部积分法可知， （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

9、 ，此不定积分计算过程中出现错误的等号是（ ）.
    A、c
    B、a
    C、b
    D、没有

10、 ，此不定积分计算过程中出现错误的等号是（ ）.
    A、d
    B、a
    C、b
    D、c

11、 （ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

12、

13、因为 ，所以 .

14、

第八周（1）

第二十二讲 积分计算综合随堂测验

1、不定积分 ( )．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、

3、令 ，则不定积分 .

第二十二讲 积分计算综合随堂测验

1、 ( )．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数 在闭区间 上连续且满足 ，则 .

第二十二讲 积分计算综合随堂测验

1、设 表示不超过 的最大整数，则定积分的 值为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 为正整数，则 .

第二十三讲 定积分的几何应用随堂测验

1、曲线 与直线 所围平面图形的面积为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设由连续曲线 , 以及直线 所围成的平面图形的面积为 ，则 .

第二十三讲 定积分的几何应用随堂测验

1、夹在两曲线 、 之间并且位于直线 之下的图形的面积为 .

2、曲线 与直线 所围图形的面积为 .

第二十三讲 定积分的几何应用随堂测验

1、由连续曲线 与直线 及 轴所围成的图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积为 .

2、设由连续曲线 , 以及直线 所围成的平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积为 ，则 .

第二十四讲 定积分的物理应用随堂测验

1、将一金属杆的长度从 拉长到 时所需的力为 ，其中 为常数，则将金属杆的长度由 拉长到 时所作的功 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若1千克的力能使弹簧伸长1厘米，现在要使该弹簧伸长10厘米，则所需要作的功为 千克· 米.

第二十四讲 定积分的物理应用随堂测验

1、在一个底半径为 ，高为 ，开口朝上的圆锥形容器中盛满了水，设水的比重为 ，为将水全部提升到高出容器顶面 处时，需要作的功为 ．

2、一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为 ，水的比重为 ，则桶的一个端面上所受的压力为 ．

3、一个水平放置的线密度为 的长度为 的均匀细直棒，设细棒的质量为 ，在其延长线上放置一个质量为 的质点，该质点距细直棒最近端点的距离为 ，则细直棒对质点的引力大小为 .

第二十四讲 定积分的物理应用随堂测验

1、一个水平放置的线密度为 的长度为 的均匀细直棒，设细棒的质量为 ，在其延长线上放置一个质量为 的质点，该质点距细直棒最近端点的距离为 ，则细直棒对质点的引力大小为 .

第二十二讲 积分计算综合

1、不定积分 ( )．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、不定积分 ( )．
    A、
    B、
    C、
    D、

3、不定积分 ( )．
    A、
    B、
    C、
    D、

4、不定积分 ( )．
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设 为正整数，则定积分的值 为( )．
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设 ， ， ，则有( )．
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设 ，则 ( )．
    A、为正常数
    B、为负常数
    C、恒为0
    D、不为常数

8、

9、由奇偶函数的定积分性质可知 .

10、设函数 在 上连续，则 .

11、

12、

13、

14、令 ，则不定积分 .

第二十三讲 定积分的几何应用

1、记曲线 与直线 所围图形的面积为 ，则 为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、过坐标原点作曲线 的切线，则该切线与曲线 及 轴所围的平面图形的面积为（ ）．
    A、
    B、
    C、1
    D、

3、记圆 绕直线 旋转而成的旋转体的体积为 ，则 等于（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

4、过坐标原点作曲线的 切线，设该切线与曲线 及 轴所围的平面图形为D，则图形D绕直线 旋转一周所得旋转体的体积为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

5、记曲线 与 所围图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积为 ，则 等于（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

6、记曲线 与 以及直线 所围成的图形的面积为 ，则 可以表示为 或 ．

7、设由连续曲线 , 以及直线 所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为 ，则 .

8、由平面图形 绕 轴旋转一周所得旋转体的体积为 .

9、设 在 上连续，则定积分 在几何上表示由曲线 、直线 及 轴所围成平面图形的面积.

10、由连续曲线 与直线 及 轴所围成的图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积为 .

11、已知一立体的底面是一半径为5的圆，且垂直于底面圆的一条固定直径的截面都是等边三角形，则该立体的体积为 .

第二十四讲 定积分的物理应用

1、设关于 轴对称的圆弧形细棒的圆心在原点，其半径为 、中心角为 ，线密度为常数 ，在原点处有一质量为 的质点 ，则圆心角 所对应的圆弧 对质点 的吸引力 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、一个矩形闸门，宽为10米，高为6米，闸门从上边界与水面平行位置开始垂直下降，下降 米时，闸门受到的水压力 （ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

3、一个矩形闸门，宽为10米，高为6米，闸门从上边界与水面平行位置开始垂直下降，下降 米时，闸门受到的水压力是起始时受到压力的两倍，则 （ ）米.
    A、3
    B、2
    C、1
    D、4

4、一物体按规律 作直线运动，它所受到的阻力与速度的平方成正比，则物体由 移到 时克服阻力作的功（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

5、直径为20厘米，高为80厘米的圆柱体内充满压强为10牛顿/厘米 的蒸汽，如果温度保持不变，活塞压缩运动 米时，由玻-马定律知圆柱体内压强 （ ）牛顿/米 .
    A、
    B、
    C、
    D、

6、直径为20厘米，高为80厘米的圆柱体内充满压强为10牛顿/厘米 的蒸汽，如果温度保持不变，要使蒸汽的体积缩小一半，需作多少功 （ ）焦耳.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设关于 轴对称的圆弧形细棒的圆心在原点，其半径为 、中心角为 ，线密度为常数 ，在原点处有一质量为 的质点 ，则细棒对质点 的引力 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

8、一个矩形闸门，宽为10米，高为6米，当闸门的上边界与水面平行垂直于水中时，闸门受到的水压力 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

9、直径为20厘米，高为80厘米的圆柱体内充满压强为10牛顿/厘米 的蒸汽，如果温度保持不变，活塞压缩运动 厘米时，活塞面上的压力 （ ）牛顿.
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设关于 轴对称的圆弧形细棒的圆心在原点，其半径为 、中心角为 ，线密度为常数 ，在原点处有一质量为 的质点 ，则圆心角 所对应的圆弧的质量 （ ) .
    A、
    B、
    C、
    D、

11、已知通过电阻 的可变电流的强度 是时间 的函数 ，则从时间 到 电流所做的功 ．

12、一物体以的 速度作直线运动，则物体在时间间隔 内所经过的路程 .

13、长度为 厘米的非均匀细棒在距离其一端点 厘米处的密度为 克每厘米，则此细棒的质量 .

14、放射性物体的分解速率是时间 的已知函数 , 表示放射性物体由时间 到 所分解的质量，则 ．

15、可变电流的强度I是时间t的已知函数 ，则从实验开始算起经过时间 后通过导体横截面的电量 ．

第八周（2）

第二十五讲 反常积分随堂测验

1、 ．

2、由于 是奇函数，所以 ．

第二十五讲 反常积分随堂测验

1、对于瑕积分 ，当 时是发散的，当 时是收敛的．

2、反常积分 无论 取何值都是发散的．

第二十五讲 反常积分随堂测验

1、对于伽马函数 ，有 ．

2、由比较判别法可知，反常积分 是收敛的．

第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验

1、定积分数值计算的基本思想是分割、取近似、作和.

第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验

1、将区间 等分，则小区间 的长度为 ，左端点为 ，右端点为 ，中点为 ， ．

2、将区间 等分，则有中距公式 ．

第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验

1、设 在区间 上连续，将区间 等分，则小区间 上小曲边梯形对应的小直角梯形面积 ．

第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验

1、设 在区间 上连续，将区间 等分，则由辛普森公式有

2、过三点 的抛物线与直线 所围成曲边梯形的面积为 ．

第二十五讲 反常积分单元测试题

1、反常积分 （ ）.
    A、发散
    B、
    C、2
    D、0

2、 ，此反常积分计算过程中出现错误的等号（ ）.
    A、为b
    B、为a
    C、为c
    D、没有

3、 ，此反常积分推导过程中出现错误的等号（ ）.
    A、没有
    B、为a
    C、为b
    D、为c

4、 ，此反常积分计算过程中出现错误的等号（ ）.
    A、为c
    B、为a
    C、为b
    D、没有

5、若记 ，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、令 ，则 ，此反常积分计算过程中出现错误的等号（ ）.
    A、没有
    B、为a
    C、为b
    D、为c

7、已知反常积分 收敛，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设非负函数 在 上连续且单调递减，则反常积分 与正项级数 有相同的敛散性.

9、反常积分具有与常义积分（即定积分）相同的性质和积分方法，如换元法、分布积分法、偶倍奇零以及反常积分的牛顿-莱布尼茨公式等．

10、设函数 在 上连续，且 ，则当反常积分 收敛时，反常积分 一定收敛.

11、由曲线 、直线 及 轴围成图形的面积 .

12、

13、设函数 在 上连续，若对某个数 有 ， ，则反常积分 有可能收敛.

14、因为 时有 ，而 ，所以反常积分 收敛.

15、反常积分收敛时，具有与常义积分（即定积分）类似的换元法、分布积分法、偶倍奇零性质以及牛顿-莱布尼茨公式．

16、由曲线 、直线 及 轴围成的平面图形绕 轴旋转而成的立体的体积是无穷大.

第三周

第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验

1、设 ， 是 的一个极大值，则 一定是 在 上的最大值．

2、设 ， 是 在 内的最大值，则 一定是 的一个极大值．

第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验

1、若函数 在 内一点 处取得极值，则 一定在该点处可导．

2、可导函数的图形在极值点对应点处有水平的切线．

3、函数 在 内无极值．

第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验

1、设函数 在 处可导，则 是 在 处取得极值的（ ）.
    A、充要条件
    B、充分非必要条件
    C、必要非充分条件
    D、既非充分又非必要条件

2、设函数 在 处二阶可导，若 在 处取极值，则一定有 .

第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验

1、设函数 在 上连续，则可能取得最大值的点为（ ）.
    A、驻点
    B、区间端点
    C、不可导点
    D、驻点、区间端点或不可导点

2、设函数 为定义在 上的偶函数，若 是 的极大值点，则 是 的（ ）.
    A、最小值点
    B、最大值点
    C、极小值点
    D、极大值点

3、单峰函数有唯一的极大值点，且该极大值点也是函数在相应区间上的最大值点．

第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验

1、曲线 上的点 处的切线平行于 轴.

2、公式 表明在一定的条件下，函数 在 上的平均变化率等于 内某点的瞬时变化率．

第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验

1、若函数 在 上连续， ，则至少存在一点 ，使得 .

2、若函数 在 上连续，在 内可导，且 ，则函数 对应的曲线在 内至少存在一点 ，在该点处的切线平行于 轴.

第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验

1、若函数 在 上连续，在 内可导，则在 内至少存在一点 ，使得 ．

2、设函数 在 上连续，在 内可导，若 ， ，则至少存在一点 ，使得 ．

第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验

1、设函数 ，则在 内至少存在一点 ，使得 ．

2、设函数 ，则在 内至少存在一点 ，使得 ．

第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验

1、设在 的同一变化过程中， ， ，则极限 ， ， ， 中属于不定式极限的有（ ）个．
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

2、设在 的同一变化过程中 ， ，则极限 ， ， ， 中属于不定式极限的有（ ）个．
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验

1、设 ，函数 在 上可导，则由柯西中值定理有结论（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数 在区间 上不能运用柯西中值定理得到相应的结论．

第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验

1、求解下列极限，可以使用洛必达法则的是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、求解下列极限，不适合使用洛必达法则的是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验

1、 （ ）．
    A、1
    B、0
    C、
    D、

2、 .

第四周（1）

第十讲 函数的多项式逼近随堂测验

1、可导函数局部线性化的几何含义是用在点 处的切线来近似代替曲线．

第十讲 函数的多项式逼近随堂测验

1、称多项式函数 为函数 在 处的 阶泰勒多项式．

2、称多项式函数 为函数 的 阶麦克劳林多项式．

3、函数 和与其对应的 阶泰勒多项式 在点 处的 阶导数均相等．

第十讲 函数的多项式逼近随堂测验

1、函数 的 阶麦克劳林多项式为 ．

2、函数 的二阶麦克劳林多项式为 ．

第十讲 函数的多项式逼近随堂测验

1、 次多项式函数 的次数 越大，则 与 拟合的精度就越高．

第十一讲 泰勒公式随堂测验

1、函数 在 处的 阶泰勒多项式 的系数为

2、函数 与其 处的 阶泰勒多项式在 的某个邻域内有相同的值．

第十一讲 泰勒公式随堂测验

1、设函数 的 阶泰勒多项式为 ，记 ，则称表达式 为 阶泰勒多项式逼近函数 的绝对误差.

2、设函数 在 处具有 阶导数，则用其相应的 阶泰勒多项式来逼近时，所产生的误差是关于 的等价无穷小.

第十一讲 泰勒公式随堂测验

1、函数 的带皮亚诺余项的 阶麦克劳林公式为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数 的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为 ．

第十一讲 泰勒公式随堂测验

1、函数 带皮亚诺余项的麦克劳林公式为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、 .

第十二讲 泰勒公式的应用随堂测验

1、用下列近似等式计算 ，精度最高的是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若 在包含 的某开区间 内有 阶导数，则对于 ，有近似计算公式： ．

第十二讲 泰勒公式的应用随堂测验

1、由 可知下列结论不正确的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、 .

第十二讲 泰勒公式的应用随堂测验

1、设函数 在 上具有任意阶导数， 为任意正整数，则下列式子中不正确的是（ ）.
    A、 （其中 在0与1之间）
    B、 （其中 在 与0之间）
    C、 （其中 在 与 之间）
    D、 （其中 在 与 之间）

2、函数 的一阶带拉格朗日余项的麦克劳林公式为 .

第五周

第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验

1、设函数 在 内可导，若在 内 ，则函数 在 内是严格单调减少的．

2、函数 在 内是严格单调减少的．

第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验

1、设函数 在 处连续，在 的某去心邻域内可导，若 在 及 内不变号，则 （ ）．
    A、是 的极大值点
    B、是 的极小值点
    C、一定是 的驻点
    D、不是 的极值点

2、若连续函数 在点 邻近两侧的单调性发生改变，则该点一定是极值点．

第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验

1、设函数 在 处具有二阶导数，且 ，若 ，则 在 处取得极小值．

2、设函数 在 处具有二阶导数，且 ，若 ，则 在 处取得极大值．

第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验

1、设函数 在区间 内可导，则 为区间 上的下凸函数的充分必要条件是对任意的 ，都有 ．

2、设函数 在区间 上有定义，若对于任意的 及任意实数 ，恒有 则称函数 为区间 上的严格上凸函数．

第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验

1、连续的曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点．

2、设函数 在区间 二阶可导，对 ，若 ，则 为曲线 的拐点．

第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验

1、函数 是区间 上的严格单调增加的函数.

2、点 是曲线 的一个拐点．

第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验

1、取整函数 为区间 上的单调增加的函数.

2、函数 的图形在区间 上是向上凸的.

第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验

1、设曲线 （ 为某一常数），则 是该曲线存在水平渐近线 的（ ）．
    A、充分必要条件
    B、充分非必要条件
    C、必要非充分条件
    D、既非充分也非必要条件

2、直线 和 均是函数 的铅直渐近线．

第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验

1、设函数 在区间 内具有二阶导数，且 ，则曲线 在区间 内（ ）．
    A、递增且是上凸的
    B、递减且是上凸的
    C、递增且是下凸的
    D、递减且是下凸的

2、函数 在区间 内无极值点．

第十五讲 曲率随堂测验

1、在光滑曲线 的微分三角形中，三条边分别是 以及弧长 的微分．

2、光滑曲线 的弧微分为 ．

第十五讲 曲率随堂测验

1、下列曲线上的点曲率最大的是（ ）
    A、半径为1的圆周上的点
    B、半径为2的圆周上的点
    C、半径为3的圆周上的点
    D、直线上的点

2、由曲线曲率的定义 可知，曲率是曲线上切线转动的角度对曲线弧长的变化率．

第十五讲 曲率随堂测验

1、椭圆 上点 处的曲率为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、曲线 上点 处的曲率为 ．

第十五讲 曲率随堂测验

1、曲线 在 处的曲率 ．

2、光滑曲线 在点 处的曲率圆与曲线在该点处有相等的二阶导数．

高等数学（二）考试题

高等数学（二）考试题

1、已知 ，复合函数 对 的导数为 ，则 等于（ ）．
    A、
    B、1
    C、2
    D、

2、定积分的 值为（ ）.
    A、
    B、
    C、0
    D、

3、设函数 在 内连续，且满足 ，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

4、极限 的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、0

5、设函数 ，则 的值为（ ）.
    A、-48
    B、48
    C、-2
    D、2

6、设 是 的一个原函数，则 （ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设函数 在区间 上连续，其图形如下图所示， ，则（ ）． 第28题图
    A、函数 在 内取到极小值
    B、函数 在 内取到极大值
    C、函数 在 上单调增加
    D、函数 的图形在 内无拐点

8、极限 的值为（ ）.
    A、
    B、0
    C、
    D、

9、函数 的单调增加区间为（ ）.
    A、 与
    B、
    C、
    D、

10、已知 二阶可导，且 ， 是它的反函数，则 等于（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

11、曲线 的渐近线条数为（ ）．
    A、3
    B、1
    C、2
    D、4

12、曲线 的拐点个数为（ ）．
    A、4
    B、1
    C、2
    D、3

13、若不定积分 的结果中不含反正切函数，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

14、定积分的 值为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

15、设函数 在 内连续，则函数 的导数为（ ）.
    A、
    B、
    C、0
    D、

16、反常积分 的值为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

17、设函数 在点 的某邻域内有定义，则 在点 处可导的充分条件是（ ）．
    A、 存在
    B、 存在
    C、 存在
    D、 存在

18、已知 ，则 的值为（ ）.
    A、-2
    B、0
    C、-1
    D、1

19、设函数 由方程 确定，则 的值为（ ）.
    A、2
    B、-2
    C、1
    D、-1

20、设函数 二阶可导，其图形在 处的曲率圆的方程为 ，则函数 的二阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

21、设函数 是闭区间 上可导的偶函数，则下列函数中在 上一定为奇函数的是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

22、设函数 在点 处可导， 在点 处连续但不可导，则（ ）.
    A、函数 点 处连续
    B、 是函数 点 处可导的必要条件
    C、 是函数 点 处可导的充分条件
    D、函数 点 处不可导

23、设 ，则（ ）.
    A、
    B、
    C、该参数方程确定的曲线 在原点的曲率半径为
    D、

24、下列定积分（或反常积分）中，其值为0的有（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

25、已知函数 在 上连续，在 内可导，且 ，则（ ）.
    A、存在 ，使得
    B、存在 ，使得
    C、对任意正数 ，在 内存在相异的两点 ，使得
    D、存在 ，使得

26、若函数 在点 处不可导，则函数 在点 处也不可导.

27、设函数 在 内可导， ，则 .

28、设函数 在 上可积，且 ，则 在 上恒等于零.

29、若函数 在点 处可导，则曲线 在点 处存在切线.

30、设函数 在点 处二阶可导，且 在点 处取极小值，则必有 ， .

31、对任何正整数 ，方程 至多只有一个实数根.

32、设函数 连续，且满足 ，则 .

33、 .

34、设函数 在 内具有一阶连续导数，且 在 内单调增加，则曲线 在 内是向下凸的.

35、反常积分 收敛的充分必要条件是 .