高等数学II（下）李新海答案-中国大学慕课

第七章 常微分方程

第一讲 微分方程的基本概念随堂测验

1、微分方程的通解一定包含了该微分方程的所有解。

2、微分方程 的阶数是（ ）

第二讲 一阶微分方程随堂测验

1、方程 的通解是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、已知 是微分方程 的一个特解，C是任意常数，则该方程的通解是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

第三讲可降阶的高阶微分方程随堂测验

1、 的通解是 对吗？

2、在求方程 的通解时，可设y'=P(x),也可设y'=P(y)对吗？

第四讲 二阶常系数齐次线性微分方程随堂测验

1、 是线性无关的函数组。

2、微分方程y''-2y'-3y=0的通解是 。

第五讲 二阶常系数非齐次线性方程的解随堂测验

1、1.设线性无关的函数 都是二阶常系数非齐次线性微分方程 的特解， 是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ） A. B. C. D.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、2.设二阶常系数非齐次线性微分方程 的特征根为（ ）。

第八章 向量代数与空间解析几何

第七讲 向量及其线性运算随堂测验

1、1.点(a,b,c)关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）

2、2.已知点 ,则向量 的模为（ ）.

第八讲 向量的数量积和向量积随堂测验

1、已知 ,则同时与向量 垂直的单位向量为 .

2、设 则 等于（ ）.

第九讲 平面方程随堂测验

1、1. 通过Z和点（-3,1,-2）的平面方程为 .

2、2. 点（1,2,1）到平面 的距离为（ ）。

第十讲 直线的方程随堂测验

1、1.过点(2,0,-3)且与直线 垂直的平面方程为 .

2、2.过点（0,2,4）且与平面 平行的直线方程为 .

第十一讲 曲面及曲线方程随堂测验

1、1.以点（1,3，-2）为球心，且通过坐标原点的球面方程为 .

2、2.曲面 表示椭圆锥面.

第九章 多元函数微分法及其应用

第十三讲 多元函数的概念随堂测验

1、2.函数 在点（0,0）处是连续的.

2、1.求极限 .

第十四讲 偏导数随堂测验

1、1、设 ，则 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、2、设 ,则 的值为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

第十五讲 全微分随堂测验

1、1、函数 在点 处偏导数 存在是 在该点全微分存在的（ ）
    A、必要条件
    B、充分条件
    C、充要条件
    D、既非充分又非必要条件

2、2、函数 在点 处可微分

第十六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验

1、1、设 具有一阶连续偏导数， ，则 分别等于（ ）
    A、 和
    B、 和
    C、 和
    D、 和

2、2、设 具有二阶连续偏导数， ，则 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

第十七讲 隐函数的求导公式随堂测验

1、1、设 ，则 ( )

2、2、设 ，则 ( )

第十八讲 多元函数微分法的几何应用随堂测验

1、1、曲线 在点 处 的切线方程为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、2、曲面 在点 处的切平面方程为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

第十九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、1、函数 在点 方向导数取得最大值的方向为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、任意方向

2、2、函数 在点 处沿方向角为 , ， 的方向的方向导数等于（ ）

第二十讲 多元函数的极值及求法随堂测验

1、1、设函数 的全微分为 ，则点 ( )
    A、不是 的连续点
    B、不是 的极值点
    C、是 的极大值点
    D、是 的极小值点

2、2、函数 的极大值为（ ）

3、3、函数 在约束条件 下的最大值为（ ）

第十章 重积分

第二十二讲 二重积分的概念与性质随堂测验

1、1、设平面区域 ，则 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、2、设D是以（1,1)，（-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形域， 是D在第一象限内部分，则\2 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、0

第二十三讲 二重积分在直角坐标系下的计算随堂测验

1、1、设 ，则交换积分次序后 等于（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、2、二次积分 的值等于（ ）

3、3、设平面区域D由曲线 围成，则二重积分 的值等于（ ）

第二十四讲 二重积分在极坐标系下的计算随堂测验

1、设D是由 所围成的闭区域，则积分 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 ，若 则a=( )

第二十五讲 二重积分的应用随堂测验

1、设均匀薄皮所占的闭区域D是由 ， 以及 所围成的区域，则该薄片的重心坐标为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设旋转抛物面 被圆柱面 所截下有限部分的曲面面积为

第二十六讲 直角坐标系下三重积分的计算随堂测验

1、设 是由曲面 及平面 所围成的闭区域，则将三重积分 化为三次积分，以下正确的为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 是由平面x=0,y=0,z=0以及x+y+z=1所围成的四面体，则三重积分

第二十七讲 直角坐标柱面坐标系下三重积分随堂测验

1、设 是由锥面 及z=1所围成的有界闭区域，则积分 的值为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 ， ，则有（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、以上都不对

第二十八讲 球坐标下三重积分的计算随堂测验

1、设 是由球面 所围成的闭区域，则
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 是由曲面 与 所围成的闭区域，则

第十一章 曲线积分与曲面积分

第三十讲 第一类曲线积分随堂测验

1、设 是曲线 上相应于t从0变到2的这段弧，则 ( )
    A、
    B、
    C、0
    D、

2、设 为连接（1,0）及（0,1）两点的直线段，则

第三十一讲 对坐标的曲线积分随堂测验

1、设曲线 ，则

2、设L为从点(1,1)到点（3,3）的直线段，则

第三十二讲 格林公式随堂测验

1、设曲线L为正向圆周 ，则积分 的值为（ ）
    A、
    B、0
    C、
    D、

2、设L为三顶点分别为（0,0），（3,0），（3,2）的三角形正向边界，则积分 ( )

第三十三讲 曲线积分与路径无关的条件随堂测验

1、设曲线积分 与路径无关，其中 一阶连续可导且 ，则

2、积分 的值为（ ）

第三十四讲 对面积的曲线积分随堂测验

1、曲面s为x^2+y^2+z^2=1，则 =

2、曲面s为 ， =

第三十五讲 对坐标的曲面积分随堂测验

1、曲面s： 取外侧，

2、曲面s为 取上侧，则

第三十六讲 高斯公式、斯托克斯公式随堂测验

1、有向曲面s为z^2=x^2+y^2与z=1所围曲面并取外侧，则 =

2、有向曲面s为x^2+y^2+z^2=1取外侧，则

第十二章 无穷级数

第三十八讲 常数项级数的概念和性质随堂测验

1、级数 收敛

2、级数 的和为

第三十九讲 正项级数随堂测验

1、 收敛

2、 收敛

第四十讲 交错级数随堂测验

1、 为条件收敛级数

2、 为（ ）收敛（绝对，条件

第四十一讲 幂级数随堂测验

1、 收敛半径为

2、 在x=1 处条件收敛，则R=（）

第四十二讲 函数展开成幂级数随堂测验

1、在原点的邻域中有任何一阶导数的函数总可以展开为幂级数

2、 的马克劳林幂级数展开为

第四十三讲 傅里叶级数随堂测验

1、任何一个可积函数都可以展开为傅里叶级数

2、周期2 的函数 的傅里叶级数在x= 处收敛于