高等代数 - 超星尔雅-学习通

1.10 测验

1、【单选题】 ， ， 不整除 ，则 除 的余式 的次数（ ）
    A、等于零
    B、大于1
    C、等于2
    D、小于3

2、【单选题】若 ， ，则f(x)与g(x)的最大公因式（f(x),g(x)）=( )
    A、x-1
    B、
    C、x+1
    D、

3、【单选题】 ， 除以x+1所得的余式为7， 除以x-1所得的余式为5，则（ ）
    A、a=-3,b=9
    B、a=9,b=-3
    C、a=b=-3
    D、a=4,b=5

4、【单选题】下列命题正确的是（ ）
    A、有理数域上的可约多项式必有有理根
    B、有理数域上有有理根的多项式在有理数域上可约
    C、有理数域上多项式f(x)有有理根，并且f(x)的次数大于1，则f(x)在有理数域上可约
    D、实数域上有实根根的多项式在实数域上可约

5、【填空题】若f(x)是实数域R上的次数大于1的不可约多项式，则f(x)的次数等于

6、【填空题】若f(x)是复数域C上的不可约多项式，则f(x)的次数等于

7、【判断题】 都是数域P上的非零多项式，则 的次数等于 的次数与 的次数的和

8、【判断题】零多项式只能整除零多项式

9、【判断题】若d(x)是多项式f(x),g(x)的最大公因式，c是数域P中的数，则cd(x)也是f(x),g(x)的最大公因式

10、【判断题】若多项式f(x)在数域P是不可约，则f(x)在数域P中没有根

11、【判断题】在有理数域上存在任意次的不可约多项式

12、【判断题】f(x)= 在有理数域上不可约

2.10测验

1、【填空题】

2、【填空题】奇排列经过2次对换变成

3、【填空题】

4、【填空题】

5、【判断题】若n阶行列式D有一行元素都是0，则D等于0

6、【判断题】若3阶行列式D等于0，则D有两行元素相等

7、【判断题】

8、【判断题】

9、【判断题】

10、【判断题】

3.8测验

1、【单选题】
    A、0
    B、+-1
    C、2
    D、任意实数

2、【单选题】 个数是（）
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

3、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

4、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

5、【填空题】 求此矩阵的秩

6、【填空题】 无解

7、【填空题】

8、【填空题】

9、【判断题】

10、【判断题】

11、【判断题】

12、【判断题】

4.9测验

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【填空题】

4、【填空题】

5、【填空题】

6、【填空题】

7、【填空题】

8、【判断题】

9、【判断题】

10、【判断题】

11、【判断题】

12、【判断题】

5.6测验

1、【单选题】下列矩阵合同于单位矩阵的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】与二次型 相对应的实对称矩阵是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【单选题】二次型 的矩阵 =（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

4、【单选题】下列二次型正惯性指数等于2的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

5、【单选题】n阶复对称矩阵按合同分类,即两个实n级对称矩阵属于同一类当且仅当他们合同，共有几类？
    A、n+1
    B、n
    C、n+2
    D、n-1

6、【判断题】对称矩阵的秩 和符号差 具有相同的奇偶性.

7、【判断题】 是二次型.

8、【判断题】两个复二次型等价充分必要条件是秩相等.

9、【判断题】两个实二次型等价充分必要条件是秩相等并且正惯性指数相同.

10、【判断题】 是二次型.

11、【判断题】

12、【计算题】

13、【计算题】

14、【计算题】

6.10测验

1、【单选题】下面映射中是双射的是
    A、f：N→N，
    B、f：N→í0,1ý，
    C、f：Z＋→R，f(x)=3x
    D、f：R→R，f(x)=x3

2、【单选题】下列说法中正确的是
    A、任何线性空间中一定含有零向量；
    B、任何线性空间中一定含有多个零向量；
    C、次数为 的全体多项式对于多项式的加法和数乘构成线性空间；
    D、在 维向量空间 中，形如 的全体向量的集合构成 的子空间．

3、【单选题】设全体三阶上三角形矩阵构成的线性空间为 ，则 的维数是
    A、5
    B、6
    C、7
    D、9

4、【单选题】 的解空间的维数
    A、4
    B、2
    C、3
    D、1

5、【单选题】如果 且 ，那么
    A、
    B、
    C、
    D、

6、【填空题】由2 阶对称矩阵的全体 对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间的维数是 ( )

7、【填空题】下列四个对应： 构成映射的有（ ）个（填阿拉伯数字）

8、【判断题】设A是一个n×n实数矩阵，A的实系数多项式f（A）的全体，对于矩阵的加法和数量乘法 构成实数域上的线性空间.

9、【判断题】全体实对反对称矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法不能构成实数域上的线性空间.

10、【判断题】两个子空间的交集仍然是子空间；两个子空间的并集也是子空间.

11、【判断题】给定了空间直角坐标系的三维空间中,所有终点都在一个平面上的向量构成子空间.

12、【判断题】每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和.

13、【计算题】

14、【计算题】

15、【其它】

7.11测验

1、【单选题】下列 的变换 是线性变换的是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】若 是线性空间V的线性变换， ，下列结论不正确的是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【单选题】，则 的 特征值为（ ）
    A、1,1
    B、5,5
    C、-4,6
    D、1,5

4、【单选题】设 是数域 上线性空间 上的线性变换,则( )
    A、 一定有特征值，从而有特征向量
    B、 一定有特征值，但无特征向量
    C、 不一定有特征值，但一定有特征向量
    D、 若有特征值，则一定有特征向量

5、【单选题】设 阶矩阵A与B相似，则必有（ ）
    A、A与B有相同秩
    B、A与B有相有相同的特征向量
    C、A与B均与同一个对角矩阵相似
    D、矩阵 与 相等

6、【判断题】若 ， 是线性空间V的线性变换，若 ，则

7、【判断题】若 是n维线性空间V的线性变换，则 关于V的任意两个不同基的矩阵一定不同

8、【判断题】若 和 是 的两个线性变换， ， ，则

9、【判断题】若 和 是 的两个线性变换， ， ， ，则

10、【判断题】线性变换把线性相关的向量组，变成线性相关的向量组

8.9测验

1、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】 则 不正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【填空题】

4、【填空题】

5、【判断题】

6、【判断题】实对称矩阵和对角矩阵既相似又合同

7、【判断题】

8、【判断题】

9、【判断题】

10、【判断题】

11、【判断题】

12、【判断题】

13、【计算题】