高等数学考研辅导课（下） - 超星尔雅-学习通

1.2.18章节测验

1、【单选题】设线性无关的函数 都是二阶非齐次线性方程 的解. 是任意常数，则该非齐次方程的通解是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】设 是微分方程 的解，其中 为正常数，则
    A、与解的初值 及 都无关
    B、与解的初值 有关，与 无关
    C、与解的初值 及 无关，只与 有关
    D、与解的初值 及 无关，只与 有关

3、【单选题】设 是方程 的两个特解，则 是该方程的通解的充要条件为
    A、
    B、
    C、
    D、

4、【单选题】设二阶常系数齐次线性微分方程 的每一个解 都在区间 上有界，则实数 的取值范围是
    A、
    B、
    C、
    D、

5、【单选题】线性无关的函数 都是方程 的解，则不是该方程通解的是
    A、
    B、
    C、
    D、

6、【单选题】设 是某二阶线性非齐次常系数微分方程的三个解，则该微分方程为
    A、
    B、
    C、
    D、

7、【单选题】微分方程 满足初始条件 的特解为
    A、
    B、
    C、
    D、

8、【单选题】下列微分方程中，可分离变量的是
    A、
    B、 （ 是常数）
    C、
    D、

9、【单选题】方程 的通解是
    A、
    B、
    C、
    D、

10、【单选题】微分方程 满足 的特解是
    A、
    B、
    C、
    D、

2.2.16章节测验

1、【单选题】如果函数 在点 处连续，那么下列命题正确的是
    A、若极限 存在，则 在点 处可微
    B、若极限 存在，则 在点 处可微
    C、若 在点 处可微.，极限 存在
    D、若 在点 处可微.，极限 存在

2、【单选题】函数 在点 处可微，则下列结论不一定成立的是
    A、 在点 处都连续
    B、在 处，两个偏微分存在
    C、存在 ，在 内函数有界
    D、曲面 在点 处有切平面

3、【单选题】已知 为某二元函数 的全微分，则 的值分别是
    A、
    B、
    C、
    D、

4、【单选题】函数 在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，在D的内部有 及 。则关于 的最大值与最小值的情况是
    A、最大值与最小值必定都在D的边界上取到
    B、最大值与最小值必定都在D的内部取到
    C、最大值在D的内部，最小值在D的边界上取到
    D、最小值在D的内部，最大值在D的边界上取到

5、【单选题】在全平面上有 ，则下列条件中能保证 的是
    A、
    B、
    C、
    D、

6、【单选题】已知 为某函数的全微分，则 =
    A、-1
    B、0
    C、1
    D、2

7、【单选题】设 ，则下列结论错误的是
    A、 是 的连续函数； 是 的连续函数
    B、 均存在
    C、 沿任何直线方向趋于 极限存在且相等
    D、 存在

8、【单选题】设 在 取极小值，并 ， 则
    A、
    B、
    C、
    D、

9、【单选题】设有三元方程 ，根据隐函数存在定理，在点 的充分小的邻域内，由该方程确定的具有连续偏导数的函数有
    A、 和
    B、 和
    C、 和
    D、

10、【单选题】设 则
    A、 ， 都存在
    B、 存在
    C、 在 连续
    D、 在 可微

11、【单选题】设 与 均为可微函数，且 。已知 是 在约束条件 下的一个极值点，下列选项正确的是
    A、若 ，则
    B、若 ，则
    C、若 ，则
    D、若 ，则

12、【单选题】设 时， ，则 在 是
    A、连续但偏导不存在
    B、偏导存在但不连续
    C、连续且偏导存在
    D、可微

13、【单选题】若 ，则
    A、
    B、
    C、
    D、

14、【单选题】设 与 均为可微函数，且 已知 是 在约束条件 下的一个极值点，下列选项正确的是
    A、若 ，则
    B、若 ，则
    C、若 ，则
    D、若 ，则

15、【单选题】设 存在连续的二阶偏导数且满足： 则
    A、 为 的极大值
    B、 为 的极小值
    C、 不是 的极值
    D、 是否为 的极值不能确定

16、【单选题】设函数 ，则它在点 处是
    A、连续的
    B、 存在，但不等于
    C、 不存在
    D、 存在，但 不存在

17、【单选题】设D为 平面上的有界闭区域， 在D上连续，在D内可偏导且满足 ，若 在D内没有零点，则 在D上
    A、最大值和最小值只能在边界上取到
    B、最大值和最小值只能在区域内取到
    C、有最大值无最小值
    D、有最小大值无最大值

18、【单选题】设 ，则
    A、 在 点处连续
    B、
    C、 ,其中 为 的方向余弦
    D、 在点 沿 轴负方向的方向导数为

19、【单选题】设 在 领域内连续，则 为 极值的充分条件是
    A、
    B、
    C、
    D、

20、【单选题】设 ，则 在 处
    A、连续且偏导数存在
    B、连续偏导数不存在
    C、不连续，偏导数存在
    D、不连续偏导数也不存在

3.2.10章节测验

1、【单选题】平面区域 ，并设 ， ， ，则有
    A、
    B、
    C、
    D、

2、【单选题】设D是第二象限中的一个有界闭区域，且 。则
    A、
    B、
    C、
    D、

3、【单选题】设 ， ， ，其中 ，则
    A、
    B、
    C、
    D、

4、【单选题】设 是 平面上以 为顶点之三角形区域， 是 在第一象限部分，则
    A、
    B、
    C、
    D、

5、【单选题】设 为连续函数，则 等于
    A、
    B、
    C、
    D、

6、【单选题】心脏线 内，圆 外的公共区域的面积等于
    A、0
    B、
    C、
    D、1

7、【单选题】 （ ），其中
    A、
    B、
    C、
    D、

8、【单选题】将 化成直角坐标下的累次积分，则
    A、
    B、
    C、
    D、

9、【单选题】设 在区域 内连续， ， 为 在第一象限部分且 ，则使 成立的条件是
    A、 及 均关于原点对称
    B、 关于 轴对称， 关于原点对称
    C、 关于原点对称， 关于 轴对称
    D、 和 均关于 轴对称

10、【单选题】 则
    A、
    B、
    C、
    D、

4.2.5章节测验

1、【单选题】设 在点 附近有定义，且 ，则
    A、
    B、曲面 在点 的法向量为
    C、曲线 在点 的切向量为
    D、曲线 在点 的切向量为

2、【单选题】在曲线 的所有切线中，与平面 平行的切线
    A、只有一条
    B、只有两条
    C、至少有三条
    D、不存在

3、【单选题】函数 在点 处的梯度等于
    A、
    B、
    C、
    D、

4、【单选题】已知曲面 上点 处的切平面平行于平面 ，则点 的坐标是
    A、
    B、
    C、
    D、

5、【单选题】曲线 在 处
    A、存在法平面
    B、存在法平面
    C、存在法平面
    D、不存在法平面

6、【单选题】
    A、
    B、0
    C、1
    D、2

7、【单选题】
    A、
    B、
    C、
    D、

5.2.27章节测验

1、【单选题】设 为不经过点 的简单光滑闭曲线，逆时针方向，则积分 .（A）
    A、恒为零；
    B、 环绕 时值为零，不环绕 时，值为 ；
    C、 环绕 时值为 ，不环绕 时，值为零；
    D、以上结论均不对.

2、【单选题】设 为球面 的上半部分上侧，则下列结论不正确的是（ ）.
    A、 ；
    B、 ；
    C、 ；
    D、 .

3、【单选题】设 是球面 的外侧， 为其法向量的方向角，则积分 的值为（ ）.
    A、 ；
    B、 ；
    C、 ；
    D、 .

4、【单选题】设 为球面 ，则下列同一组的两个积分均为零的是（ ）.
    A、 ；
    B、 ；
    C、 ；
    D、 .

5、【单选题】由球面 与锥面 所围立体的体积等于（ ）.
    A、 ；
    B、4 ；
    C、 ；
    D、 .

6、【单选题】设 在 连续，则 （ ）.
    A、 ；
    B、4 ；
    C、 ；
    D、 .

7、【单选题】设 为下半球面 的上侧， 是由 和 所围得空间区域，则 不等于（ ）。
    A、 ；
    B、 ；
    C、 ；
    D、 。

8、【单选题】设曲线 取逆时针方向，则 （ ）
    A、
    B、 ；
    C、 ；
    D、 .

9、【单选题】设 表示平面 在第一卦限部分的下侧， 在坐标面 上的投影记为 ，而由 与各坐标面所围成的立体记为 ，再记 ，则（ ）.
    A、 ；
    B、 ；
    C、 ；
    D、 .

10、【单选题】设有空间区域 及 ， ， ， ，则（ ）.
    A、 ；
    B、 ；
    C、 ；
    D、 .

11、【单选题】设 ，其中 是平面 在第一卦限的上侧，则 等于（ ）.
    A、 ；
    B、 ；
    C、 ；
    D、 .

12、【单选题】设 ，则曲线积分 （ ）.
    A、与 取向无关，与 大小有关；
    B、与 取向无关，与 大小无关；
    C、与 取向有关，与 大小有关；
    D、与 取向有关，与 大小无关.

13、【单选题】当 是由 与 所围成的闭区域时， = ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

14、【单选题】设L是抛物线 上从点O(0,0)到A(1,1)的一段弧，则 = ( C )
    A、
    B、
    C、
    D、

15、【单选题】设 为平面 被圆柱 截下的有限限部分，则 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

16、【单选题】S是 所确定球面的上球面，则曲面 的值为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

17、【单选题】设L是椭圆 ，其周长为a，则 为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

18、【单选题】设C为连接O(0,0)、A(1,0)和B(1,1)三点的折线段，则 =（ ）
    A、
    B、2
    C、
    D、

19、【单选题】设曲线C是右半个圆，定义为： ，则 =（ ）
    A、0
    B、2/3
    C、2
    D、1

20、【单选题】设L是以点（1,0），（0,1），（-1,0）和（0，-1）为顶点的正方形边界，则 =（ ）
    A、4
    B、2
    C、
    D、

6.2.23章节测验

1、【单选题】设 发散，则 （ ）.
    A、当 有界时收敛， 无界时发散；
    B、当 有界时发散， 无界时收敛；
    C、对任意满足条件的 均收敛；
    D、对任意满足条件的 均发散.

2、【单选题】设 ,则 =（ ）.
    A、 ；
    B、 ；
    C、 ；
    D、 。

3、【单选题】设 且 收敛，常数 ，则级数 （ ）.
    A、绝对收敛；
    B、条件收敛；
    C、发散；
    D、敛散性与 有关.

4、【单选题】设 ，且 ，则级数 （C）.
    A、发散
    B、绝对收敛；
    C、条件收敛；
    D、收敛性根据条件不能判定.

5、【单选题】给定级数 ，其中 是非零常数，则（ ）.
    A、级数绝对收敛；
    B、级数条件收敛；
    C、级数发散；
    D、级数的敛散性依赖于 .

6、【单选题】设有两个数列 ，若 ，则（ ）.
    A、当 收敛时， 收敛；
    B、当 发散时， 发散；
    C、当 收敛时， 收敛；
    D、当 发散时， 发散.

7、【单选题】设 为常数，则级数 （ ）.
    A、发散；
    B、条件收敛；
    C、绝对收敛；
    D、收敛性与 有关；

8、【单选题】若级数 收敛，则 （ ）.
    A、必绝对收敛；
    B、必条件收敛；
    C、必发散；
    D、可能收敛也可能发散；

9、【单选题】下列命题中正确的是（ ）.
    A、设正项级数 发散，则
    B、设 收敛，则 收敛；
    C、设 至少一个发散，则 发散；
    D、设 收敛，则 均收敛.

10、【单选题】设 ，下列命题中正确的是（ ）.
    A、若 收敛，则 ；
    B、若 ，则 收敛；
    C、若 ，则 收敛；
    D、若 收敛，则 .

11、【单选题】若 成立，则级数 发散.
    A、
    B、 单调上升
    C、
    D、 不存在

12、【单选题】部分和数列 有界是正项级数 收敛的 .
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充要条件
    D、既非充分又非必要条件

13、【单选题】对级数 ，若 ，则 .
    A、 必收敛
    B、 必发散
    C、 可能收敛，也可能发散
    D、

14、【单选题】若级数 收敛，则必有 .
    A、
    B、
    C、
    D、

15、【单选题】若级数 收敛于 ，则级数 .
    A、收敛于
    B、收敛于
    C、收敛于
    D、发散

16、【单选题】级数 的和 .
    A、
    B、
    C、
    D、

17、【单选题】下列级数中收敛的是 .
    A、
    B、
    C、
    D、

18、【单选题】幂级数 的和函数是 .
    A、
    B、
    C、
    D、

19、【单选题】幂级数 的收敛区间是 .
    A、
    B、
    C、
    D、

20、【单选题】若幂级数 在 处收敛，则此级数在 处 .
    A、条件收敛
    B、绝对收敛
    C、发散
    D、可能收敛也可能发散