工程随机数学 - 中国大学mooc

第三周 多维随机变量及其分布

作业（一）

1、（判断题）事件A1，A2，······ ，An构成完备事件组，当且仅当同时满足 （1）A1 ᴜ A2 ᴜ….. ᴜ An = W （2）A1 A2······An = F

2、（判断题）若A、B独立，则A、B至少发生一个的概率可以用公式 求解

3、（判断题） 与 是对立事件 。

4、（判断题）若随机变量X服从标准正态分布，则-X也服从标准正态分布。

5、（判断题）若P（A|B）大于P（A），则P（B|A）亦大于P（B）。

6、（选择题）已知P (A) = 1/4，P( B / A ) = 1/3，P ( A / B ) = 1/2 ，则P (A U B)= （ ） a． 3/4 b. 1/2 c. 1/3 d. 3/5

7、（选择题）设X ~ N（m，16），Y ~ N（m，25），令P1 = P { X≤ m–4}, P2 = P { Y ≥ m+5}，则对任何实数 m ，有 ( ) a．P1 = P2 b. P1 > P2 c. P1 < P2 d. P1 ≥P2

8、（选择题）设随机变量X ~ N（5，4），c 使得P {X > c} = P{X < c} ，则c等于 （ ） a． 6 b. 5 c. 4 d. 3

9、（选择题）设X,Y相互独立，且X,Y的分布函数分别为FX(x)，FY(y)，令Z = min(X,Y)，则Z的分布函数FZ (z) = （ ） a.1-[1- FX ( x )] [1-FY ( y ) ] b. FX ( x ) FY ( y ) c. 1- FX (x ) FY ( y ) d. [1- FX ( x )] [1-FY ( y ) ]

10、（选择题）5． 设二维随机变量X,Y的分布函数为F(X,Y)，则关于X,Y的边缘分布函数FY(y) =（ ） a. ； b. ； c. ； d.

11、（填空题）设随机变量X与Y相互独立，且X~ N (-3，1)，Y~ N (2，1)，令Z = X-2Y+7，则Z ~ N ( )

12、（填空题）设A，B为两个随机事件，且P（AB）> 0，则P（B/AB）=_________。若P (A) = 1/4，P( B / A ) = 1/3，P ( A / B ) = 1/2 ，则P (A U B)= ______

13、（填空题）设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布 和 ，则

14、（填空题）设随机变量X与Y相互独立，且P {X = -1} = P {Y = -1} = 0.5, P {X = 1}= P {Y = 1}= 0.5,则P {X = Y} =______

15、（填空题）设 ， ， ，则 。

16、（填空题）设随机变量 ，且 则 。

17、（计算题）设随机变量X 的概率密度为 ，其中a>0， 要使 ，则a应等于多少？

18、设（X,Y）的概率密度函数为 求：边缘密度 。