高等数学(Ⅱ)B类 - 中国大学mooc

第十章 常微分方程（第4讲和第5讲不作学习要求）

第一讲 微分方程的基本概念随堂测验

1、微分方程的通解一定包含了该微分方程的所有解。

2、微分方程 的阶数是（ ）

第二讲 一阶微分方程随堂测验

1、方程 的通解是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、已知 是微分方程 的一个特解，C是任意常数，则该方程的通解是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

第三讲可降阶的高阶微分方程随堂测验

1、 的通解是 对吗？

2、在求方程 的通解时，可设y'=P(x),也可设y'=P(y)对吗？

第四讲 二阶常系数齐次线性微分方程(选学）随堂测验

1、 是线性无关的函数组。

2、微分方程y''-2y'-3y=0的通解是 。

第五讲 二阶常系数非齐次线性方程的解(选学）随堂测验

1、1.设线性无关的函数 都是二阶常系数非齐次线性微分方程 的特解， 是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ） A. B. C. D.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、2.设二阶常系数非齐次线性微分方程 的特征根为（ ）。

常微分方程 单元测试题

1、函数 (其中C为任意常数)对微分方程 而言，（ ）
    A、是通解
    B、是特解
    C、是解，但既非通解也非特解
    D、不是解

2、微分方程 , 的特解是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设 是微分方程 的一个解，若 ,且 ,则函数 在点 （ ）
    A、取得极大值
    B、取得极小大值
    C、某个邻域内单调增加
    D、某个邻域内单调减少

4、一曲线过（1，0），且具有这样的性质：切线在oy轴上有截距等于切点的极径，则曲线方程为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设一阶齐次线性微分方程 有两个线性无关的解 ，则 也是该微分方程的解.

6、微分方程 的通解为

7、微分方程 的通解为

8、微分方程的通解（ ）包含了所有的解. (请选填：一定，不一定）

9、设一阶非齐次线性微分方程 有两个线性无关的解 ，若 也是该微分方程的解，则应有 （ ）

10、微分方程 的阶数是（ ）

第七章 多元函数微分学（第18讲和19讲不做学习要求）

第十三讲 多元函数的概念随堂测验

1、2.函数 在点（0,0）处是连续的.

2、1.求极限 .

第十四讲 偏导数随堂测验

1、1、设 ，则 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、2、设 ,则 的值为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

第十五讲 全微分随堂测验

1、1、函数 在点 处偏导数 存在是 在该点全微分存在的（ ）
    A、必要条件
    B、充分条件
    C、充要条件
    D、既非充分又非必要条件

2、2、函数 在点 处可微分

第十六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验

1、1、设 具有一阶连续偏导数， ，则 分别等于（ ）
    A、 和
    B、 和
    C、 和
    D、 和

2、2、设 具有二阶连续偏导数， ，则 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

第十七讲 隐函数的求导公式随堂测验

1、1、设 ，则 ( )

2、2、设 ，则 ( )

第十八讲 多元函数微分法的几何应用（不做学习要求）随堂测验

1、1、曲线 在点 处 的切线方程为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、2、曲面 在点 处的切平面方程为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

第十九讲 方向导数与梯度（不做学习要求）随堂测验

1、1、函数 在点 方向导数取得最大值的方向为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、任意方向

2、2、函数 在点 处沿方向角为 , ， 的方向的方向导数等于（ ）

第二十讲 多元函数的极值及求法随堂测验

1、1、设函数 的全微分为 ，则点 ( )
    A、不是 的连续点
    B、不是 的极值点
    C、是 的极大值点
    D、是 的极小值点

2、2、函数 的极大值为（ ）

3、3、函数 在约束条件 下的最大值为（ ）

多元函数微分学单元测试题

1、空间解析几何中 表示什么几何图形( )
    A、平面
    B、圆柱面
    C、椭圆
    D、椭圆柱面

2、设函数 ,则点（0,0）是函数z的（ ）.
    A、极大值点但非最大值点
    B、极大值点且最大值点
    C、极小值点但非最小值点
    D、极小值点且最小值点

3、设 则 .

4、已知 则， 在点（1,2）处对x的偏导数为192.

5、设 ,则

6、设 则

7、设函数 ,则 .

8、函数 的极值为8.

9、极限 .

10、函数 在点 处偏导数存在且连续是函数 在点 处可微的充分条件.

第八章 重积分（第26讲—28讲三重积分不作学习要求）

第二十二讲 二重积分的概念与性质随堂测验

1、1、设平面区域 ，则 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、2、设D是以（1,1)，（-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形域， 是D在第一象限内部分，则\2 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、0

第二十三讲 二重积分在直角坐标系下的计算随堂测验

1、1、设 ，则交换积分次序后 等于（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、2、二次积分 的值等于（ ）

3、3、设平面区域D由曲线 围成，则二重积分 的值等于（ ）

第二十四讲 二重积分在极坐标系下的计算随堂测验

1、设D是由 所围成的闭区域，则积分 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 ，若 则a=( )

第二十五讲 二重积分的应用随堂测验

1、设均匀薄皮所占的闭区域D是由 ， 以及 所围成的区域，则该薄片的重心坐标为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设旋转抛物面 被圆柱面 所截下有限部分的曲面面积为

第二十六讲 直角坐标系下三重积分的计算（不做学习要求）随堂测验

1、设 是由曲面 及平面 所围成的闭区域，则将三重积分 化为三次积分，以下正确的为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 是由平面x=0,y=0,z=0以及x+y+z=1所围成的四面体，则三重积分

第二十七讲 直角坐标柱面坐标系下三重积分（不做学习要求）随堂测验

1、设 是由锥面 及z=1所围成的有界闭区域，则积分 的值为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 ， ，则有（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、以上都不对

第二十八讲 球坐标下三重积分的计算（不做学习要求）随堂测验

1、设 是由球面 所围成的闭区域，则
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设 是由曲面 与 所围成的闭区域，则

重积分单元测验

1、设有区域 ,则 =( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设有平面区域 ， ,则 =( )
    A、
    B、
    C、
    D、0

3、设区域 是由抛物线 和直线 围成，则 =( )
    A、2
    B、1
    C、-1
    D、3

4、 ,其中D：
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设 ,则 ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设 ，则二重积分 的值等于

7、二次积分 的另一种积分次序是

8、 对吗？

9、设函数 在 内连续，且 ，则

10、设曲面 ， 及 围成的立体体积为 , 则 2